TF7_假設與模擬

載入資料

options(scipen=10)
pacman::p_load(latex2exp,Matrix,dplyr,tidyr,ggplot2,caTools,plotly)
# rm(list=ls(all=TRUE))
load("data/tf4.rdata")

A.使用模型做預測

B$Buy : 預期再購機率 Re-Purchase Probability
B$Rev : 預期購買金額 Expected Revenue Contribution

par(mfrow=c(1,2), cex=0.8)
hist(B$Buy)
hist(log(B$Rev,10))

group_by(B,age) %>% 
  summarise(n=n(), Buy=mean(Buy), Rev=mean(Rev)) %>% 
  ggplot(aes(Buy,Rev,size=n,label=age)) + 
  geom_point(alpha=0.5,color='gold') + 
  geom_text(size=4) + 
  labs(title="Age Group Statistics (size: no. customers)") +
  scale_size(range=c(4,20)) + theme_bw()  -> p
ggplotly(p)

B.帶參數的假設

§ S曲線 (S-Curve)

🌻 S-Curve : 許多管理工具都呈現S型的成本效益函數

🌻 我們可以用R內建的邏輯式函數(plogis())來模擬S曲線 \[\Delta P(x|m,b,a) = m \cdot Logis(\frac{10(x - b)}{a})\]

DP = function(x,m0,b0,a0) {m0*plogis((10/a0)*(x-b0))}
par(mar=c(4,4,2,1),cex=0.7)
curve(DP(x,m=0.20,b=30,a=40), 0, 60, lwd=2, ylim=c(0, 0.25),
      main="F( x | m=0.2, b=30, a=40 )", ylab="delta P")
abline(h=seq(0,0.2,0.05),v=seq(0,60,5),col='lightgrey',lty=2)

§ 帶參數的成本效益函數 (S曲線)

🌻 parameters(參數)可以帶入彈性，放寬模擬的範圍

🌻 透過這3個parameters(參數):

m : 最大效果
b : 效果的位置(上升波段的中點)
a : 效果的範圍(上升波段的寬度)

我們可以寫『一支程式』來模擬『所有可能』的成本效益函數(S曲線)
藉以描述策略變數($x$,折價卷面額)和策略效果($\Delta P$,購買機率增幅)之間的關係

§ 估計預期獲利

有了行銷工具的成本效益函數之後，我們就可以估計將這個工具用在每一位顧客上的時候的預期效益:

\[\hat{R}(x) = \left\{\begin{matrix} \Delta P \cdot M \cdot margin - x & , & P + \Delta P \leq 1\\ (1-P) \cdot M \cdot margin - x & , & else \end{matrix}\right.\]

🌻 結合 …

預測 ($P, M$) : 每位顧客的預期購買機率和購買金額，與
假設 ($\Delta P(x|m,b,a)$) : 行銷工具帶來的再購機率增額

我們就可以估計這個工具用在每位顧客上的預期效益 $\hat{R}(x)$。

🌻 Note that both $\Delta P$ and $\hat{R}$ are functions of $x$ given $m,b,a$

$P, M$ 預期購買機率和金額，是預測
$m, b, a$ 行銷工具的屬性，是假設
$x$ 行銷強度，是我們可以操作的、想要優化的策略變數

估計毛利率 $m$

# load(data/tf0.rdata)
# group_by(Z0, age) %>% summarise(sum(price)/sum(cost) - 1)
margin = 0.17  # assume margin = 0.17

估計每位顧客的淨收益 $\hat{R}(x)$

m=0.2; b=25; a=40; x=30
dp = pmin(1-B$Buy, DP(x,m,b,a))   # 1 - p : 調整過的，機率不能超過 1 & delta p 
eR = dp*B$Rev*margin - x
hist(eR,main="預期淨收益分佈",xlab="預期淨收益",ylab="顧客人數")

§ 小組練習

根據以上的分析結果 …

🚴 有多少顧客的預期報償大於零？ (eR > 0)?

sum(eR>0) # 6679

## [1] 7228

🚴 如果我們針對所有顧客做促銷，預期報償將是？

sum(eR) # -202435

## [1] -203881

🚴 如果我們針對預期報償大於零的顧客做促銷，預期報償將是？

sum(eR[ eR>0 ]) # 80359

## [1] 75883.81

🚴 如果我們只針對預期報償大於10的顧客做促銷，預期報償將是？

sum(eR[ eR>10 ]) # 63812

## [1] 56960.55

🚴 如果我們只針對預期報償大於10的南港(z115)顧客做促銷，預期報償將是？

sum(eR[ eR>10 & B$area=="z115"   ]) # 12532

## [1] 11180.53

C.市場模擬

§ 一個行銷工具

給定工具參數($m,b,a$)，我們可在其有效成本範圍($x \in [b-\frac{a}{2}, b+\frac{a}{2}]$)之內，估計工具的效果：

eReturn : 對所有的人行銷的總預期收益
N : 預期收益大於零的人數
eReturn2 : 只對期收益大於零的人做行銷的總預期收益

如何隨成本變化。

m=0.2; b=25; a=40; X = seq(10,45,1)

df = sapply(X, function(x) {
  dp = pmin(DP(x,m,b,a),1-B$Buy)
  eR = dp*B$Rev*margin - x
  c(x=x, eReturn=sum(eR), N=sum(eR > 0), eReturn2=sum(eR[eR > 0]))
  }) %>% t %>% data.frame  

df %>% gather('key','value',-x) %>% 
  ggplot(aes(x=x, y=value, col=key)) + 
  geom_hline(yintercept=0,linetype='dashed') +
  geom_line(size=1.5,alpha=0.5) + 
  facet_wrap(~key,ncol=1,scales='free_y') + theme_bw()

# gather : 以 x 為主，轉 df 表格
# scales='free_y' : 根據每個面板中的數據來縮放 y 軸範圍

# gather()
# 第一个参数放的是原数据，数据类型要是一个数据框
# 下面传一个键值对，名字是自己起的，这两个值是做新转换成的二维表的表头，即两个变量名
# 第四个是选中要转置的列，这个参数不写的话就默认全部转置
# 后面还可以加可选参数 na.rm，如果na.rm = TRUE，那么将会在新表中去除原表中的缺失值(NA)

# https://blog.csdn.net/six66667/article/details/84888644
# 结果:行列转换过来了，第一个参数是原数据stu，二、三两个参数是键值对（性别，人数），第四个表示减去（除去grade列，就只转置剩下两列）

§ 多個行銷工具

With some modification (修改) of the code, we can define multiple (4) instruments (工具)

# 先來張 4 個模型的 S 曲線

mm=c(0.20, 0.25, 0.15, 0.25)
bb=c(  25,   30,   15,   30)
aa=c(  40,   40,   30,   60) 

X = seq(0,60,2) 
do.call(rbind, lapply(1:length(mm), function(i) data.frame(
  Inst=paste0('Inst',i), Cost=X, 
  Gain=DP(X,mm[i],bb[i],aa[i])
  ))) %>% data.frame %>% 
  ggplot(aes(x=Cost, y=Gain, col=Inst)) +
  geom_line(size=1.5,alpha=0.5) + theme_bw() +
  ggtitle("Prob. Function: f(x|m,b,a)")

and run simulation (模擬) on multiple instrument to compare their cost effectiveness (效益).

X = seq(10, 60, 1)  # 成本範圍

# 這裡有 4 個模擬器，分別看
# eReturn : 對所有的人行銷的總預期收益
# eReturn2 : 只對期收益大於零的人做行銷的總預期收益
# N : 預期收益大於零的人數
# 再用 lapply rbind 4 個模擬器

df = do.call(rbind, lapply(1:length(mm), function(i) {
  sapply(X, function(x) {
    dp = pmin(1-B$Buy, DP(x,mm[i],bb[i],aa[i]))
    eR = dp*B$Rev*margin - x
    c(i=i, x=x, eR.ALL=sum(eR), N=sum(eR>0), eR.SEL=sum(eR[eR > 0]) )
    }) %>% t %>% data.frame
  })) 

# vars :選擇變量 == select()

df %>% 
  mutate_at(vars(eR.ALL, eR.SEL), function(y) round(y/1000)) %>% 
  gather('key','value',-i,-x) %>% 
  mutate(Instrument = paste0('I',i)) %>%
  ggplot(aes(x=x, y=value, col=Instrument)) + 
  geom_hline(yintercept=0, linetype='dashed', col='blue') +
  geom_line(size=1.5,alpha=0.5) + 
  xlab('工具選項(成本)') + ylab('預期收益($K)') + 
  ggtitle('行銷工具優化','假設行銷工具的效果是其成本的函數') +
    facet_wrap(~key,ncol=1,scales='free_y') + theme_bw() -> p

plotly::ggplotly(p)

# eR.ALL=sum(eR)，全做通常都會虧本
# eR.SEL : 挑正的做 : I2，預期淨收益最大，落在成本 40 處
# 預期(淨)營收 : 147 K (146568) 
# N : 40元時，可對 8344 個人做

# 利用這行指令，抓出所有模擬器的最佳解 : eR.SEL 最大 (挑正的做)
group_by(df, i) %>% top_n(1,eR.SEL)

## # A tibble: 4 x 5
## # Groups:   i [4]
##       i     x   eR.ALL     N  eR.SEL
##   <dbl> <dbl>    <dbl> <dbl>   <dbl>
## 1     1    34 -217614.  7569  93549.
## 2     2    40 -196943.  8783 143043.
## 3     3    22  -50497. 10880 107149.
## 4     4    43 -307871.  6979 106687.

🚴 從模擬的結果我們可以很容易看出每一個工具的：

最佳行銷強度
最佳行銷對象人數
最佳預期獲利

D.討論

先看一下啊每一個年齡族群的顧客人數 …

par(cex=0.7, mar=c(2,2,1,2))
table(B$age) %>% barplot

🚴 討論：
如果上述4組工具參數分別是某折價券對4個不同年齡族群的效果：
■ I1 : a24, a29
■ I2 : a34, a39
■ I3 : a44, a49
■ I4 : a54, a59, a64, a69
如果你可以在這4個年齡族群之中選擇行銷對象，你應該如何：
■ 選擇行銷對象(N)？
■ 設定折價券的面額(x)？
■ 估計預期報償(eR.SEL)？
■ I1 :面額:34；對560人做；預期報償:6472
■ I2 :面額:40；對4083人做；預期報償:74282
■ I3 :面額:22；對3131人做；預期報償:34746
■ I4 :面額:43；對643人做；預期報償:9403

# 分別挑出4個不同年齡族群
ci = sapply(
  list(c("a24","a29"),c("a34","a39"),
       c("a44","a49"),c("a54","a59","a64","a69")), 
  function(v) B$age %in% v)  

X = seq(10, 60, 1) 
df = do.call(rbind, lapply(1:length(mm), function(i) {
  sapply(X, function(x) {
    dp = pmin(1- B$Buy[ ci[,i] ]  , DP(x,mm[i],bb[i],aa[i]))
    eR = dp* B$Rev[ ci[,i] ]  *margin - x
    c(i=i, x=x, eR.ALL=sum(eR), N=sum(eR>0), eR.SEL=sum(eR[eR > 0]) )
    }) %>% t %>% data.frame
  })) 

group_by(df, i) %>% top_n(1,eR.SEL)

## # A tibble: 4 x 5
## # Groups:   i [4]
##       i     x   eR.ALL     N eR.SEL
##   <dbl> <dbl>    <dbl> <dbl>  <dbl>
## 1     1    34 -52796.    626  5923.
## 2     2    40 -35113.   4175 70408.
## 3     3    22    -68.9  3472 36733.
## 4     4    42 -83643.    673  8012.

TF7_假設與模擬

卓雍然, 國立中山大學管理學術研究中心

2022-06-07 00:35:43

載入資料

A.使用模型做預測

B.帶參數的假設

§ S曲線 (S-Curve)

§ 帶參數的成本效益函數 (S曲線)

§ 估計預期獲利

§ 小組練習

C.市場模擬

§ 一個行銷工具

§ 多個行銷工具

D.討論

TF7_假設與模擬

卓雍然, 國立中山大學 管理學術研究中心

2022-06-07 00:35:43

載入資料

A.使用模型做預測

B.帶參數的假設

§ S曲線 (S-Curve)

§ 帶參數的成本效益函數 (S曲線)

§ 估計預期獲利

§ 小組練習

C.市場模擬

§ 一個行銷工具

§ 多個行銷工具

D.討論

卓雍然, 國立中山大學管理學術研究中心